МЕХАНИКА

Уроки ледовых плаваний

С. Я. Бекшаев

«Александр Сибиряков»

В 1932 г. во время знаменитого арктического перехода ледокольного парохода «Александр Сибиряков» произошла авария: от удара о лед был серьезно поврежден гребной винт. Судно лишилось хода. О ремонтных работах в ледяной воде не могло быть и речи. Участникам экспедиции приходилось готовиться к тяжелой арктической зимовке.
Начальником экспедиции был Отто Юльевич Шмидт, выдающийся общественный и государственный деятель СССР и по совместительству выдающийся математик (один из создателей абстрактной теории групп и основателей советской алгебраической школы).
О.Ю.Шмидт прямо на борту аварийного судна выполняет расчеты и приходит к выводу: ремонт винта можно выполнить в море, не дожидаясь буксировки в какой-либо порт (возможной лишь летом следующего года). Идея О.Ю.Шмидта заключалась в следующем. Если часть запасов угля переместить из кормового трюма в носовой, корма судна приподнимется, обнажив поврежденный винт, и можно будет выполнить замену поврежденных лопастей, не погружаясь в воду.
Расчеты О.Ю.Шмидта имеют в основе простые механические соображения, вполне понятные любому студенту, изучающему механику. Попробуем в основных чертах, не стремясь к абсолютной точности, разобраться в ситуации и оценить необходимое количество перемещаемого груза.
Для простоты заменим реальное судно условным брусом, имеющим форму параллелепипеда длиной l, шириной B и осадкой T (т.е. высотой подводной части) . Изобразим плавающий брус на рисунке. (Кинозрителям напомним кадры из «Титаника», в которых нос корабля погружался в воду, а в кормовой части над водой торчал огромный винт.)

ВЛ – ватерлиния при нормальном (горизонтальном) положении бруса, ВЛ₁ - ватерлиния при плавании с дифферентом (в теории корабля поперечный наклон корпуса принято называть креном, а продольный – дифферентом).
Точка О пересечения ВЛ и ВЛ₁ на рисунке должна быть обязательно посередине, т.к. общий объем подводной части бруса согласно закону Архимеда определяется весом бруса (водоизмещением судна), который не изменяется при перемещениях масс внутри него.
Допуская некоторую погрешность, можно считать, что перераспределение архимедовых сил при наклоне вызывается уменьшением подводного объема слева и увеличением справа на одну и ту же величину , равную объему клина, вырезаемого в брусе линиями ВЛ и ВЛ₁,

где - объемное водоизмещение условного судна, - высота обнажаемого участка в оконечности судна.
Погрешность связана с тем, что при повороте бруса по часовой стрелке его погруженные точки несколько смещаются влево. Дело в том, что для наклоненного судна вертикаль должна быть перпендикулярна к ВЛ₁. Если мысленно повернуть рисунок по часовой стрелке на угол , то указанное смещение станет очевидным. Ясно, что, пренебрегая им, т.е. считая, что соответствующие подводные объемы остаются справа, мы несколько завышаем восстанавливающее действие архимедовых сил. Поэтому и вес «уравновешивающего» перенесенного груза получится у нас несколько больше, чем необходимо на самом деле.
Известно, что центр тяжести однородного треугольника находится в точке пересечения его медиан, причем эта точка делит каждую из медиан в отношении 1:3. Поэтому центры тяжести погружаемого и осушаемого клиньев находятся на расстоянии от их вершины О.
Перераспределение подводного объема статически означает, что слева в точке отброшена, а справа в точке добавлена архимедова сила, равная , где - удельный вес морской воды, близкий к 1 т/м³. Перенос груза из кормового трюма в носовой означает, что в кормовом трюме отброшена, а в носовом добавлена сила, равная весу перемещенного груза. Примем, что центры тяжести кормового и носового трюмов находятся примерно над (или под) точками и . Тогда вес перемещенного груза должен быть в точности таким же, как и «перемещенная» архимедова сила, т.е.. Подставим сюда известные характеристики «Сибирякова»: водоизмещение V= 3200 т, осадка T= 5,3 м, заглубление гребного вала 3 м. Тогда

В распоряжении О.Ю.Шмидта была вся необходимая судовая документация, что позволило выполнить расчеты более точно. У него получилось примерно 400 т.
Много это или мало? Для сравнения укажем, что вес кораблей флотилии Х.Колумба «Санта Мария», «Пинта» и «Нинья», участвовавших в «открытии» Америки, был (по приблизительным оценкам специалистов по истории кораблестроения) соответственно 130 т, 90 т и 60 т. Чтобы перенести (на плечах!) 400 т угля участникам экспедиции потребовалось 5 суток непрерывной работы, в которой приняли участие и судовой врач, и сам О.Ю.Шмидт (в роли рядового грузчика).
В итоге, благодаря смелой идее О.Ю.Шмидта, подтвержденной расчетами, основная цель экспедиции была достигнута – впервые в мире за одну навигацию судно прошло из Архангельска в Тихий океан.
Для будущих руководителей – нравственный урок: прежде чем ставить перед подчиненными трудную (очень трудную, на грани человеческих возможностей) задачу, следует тщательно рассчитать можно ли ее выполнить и приведет ли это к достижению цели. Тогда усилия всего коллектива будут не напрасны и приведут к успеху. Как повезло «сибиряковцам», что их возглавлял чрезвычайно талантливый и образованный человек, смелый и ответственный руководитель, умеющий находить правильные решения в экстремальных ситуациях.

«Челюскин»

В следующем 1933 году была организована новая экспедиция по северным морям. Ее целью было проверить, можно ли повторить поход «Сибирякова», но не на ледоколе (напомним, что «Сибиряков» считался ледокольным пароходом, т.е. имел специальную конструкцию корпуса), а на судне, не предназначенном для плавания во льдах. Это должно было доказать возможность регулярного торгового судоходства в Арктике. В качестве экспериментального судна был выбран только что построенный пароход «Челюскин».
Не станем описывать всех подробностей этого трудного героического, а отчасти и трагического рейса. Путь почти удалось пройти. Однако вследствие чрезвычайно тяжелой ледовой обстановки судно оказалось в ледовом плену, более трех месяцев дрейфовало в Чукотском море и в феврале 1934 года было раздавлено льдами и затонуло.
Сосредоточимся на инженерной стороне ситуации и разберемся в причинах гибели судна, а также подумаем, как можно было бы ее предотвратить.
«Челюскин» был не первым судном, раздавленным льдами. По-видимому, следует признать, что торговое судно, предназначенное для перевозки значительных объемов хозяйственных грузов и имеющее соответствующие размеры грузовых трюмов, в силу своего назначения не может быть «броненосцем» (можно, наверное, построить судно, способное противостоять «всем стихиям», но оно больше ни для чего не будет годным). Поэтому сразу следует отказаться от попытки противостоять напору льдов «в лоб». Что же остается? Опыт арктических плаваний подсказал эффективное конструктивное решение. Оказывается, если придать корпусу судна такую форму, чтобы борт был не перпендикулярен поверхности воды (и льда), а имел некоторый наклон наружу, то судно не будет раздавлено никакими льдами! Оно просто будет вытесняться ими из воды, возможно, создавая некоторые неудобства для экипажа, но останется целым. Это убедительно демонстрируется фотографией, на которой показан знаменитый «Фрам» - судно, специально сконструированное и построенное для плавания во льдах.

Дадим слово Ф.Нансену, инициатору строительства «Фрама» и руководителю его первого плавания:
«Судно содрогается, дергается и поднимается кверху то рывками, то тихо и плавно. Приятно сидеть в уютных каютах, прислушиваясь к этому гулу и треску, и сознавать, что наше судно выдержит, - другие суда давным-давно были бы раздавлены. Лед напирает на стенки судна, льдины трещат, громоздятся, поджимаются под тяжелый неуязвимый корпус, а он лежит как в постели» (Нансен Ф. Фрам в полярном море. М., Географгиз, 1956, цит. по кн.: С.И.Белкин, Рассказы о знаменитых кораблях. Л., «Судостроение», 1979).

После длительных рейсов не только в Арктике, но и в Антарктике, «Фрам», построенный в 1893 году, остался целым (несмотря на то что сделан из дерева) и превращен в музей.
Объяснение «выскальзывания» судна из ледовых тисков дает элементарная теория трения.
Из повседневного опыта хорошо известно, что сдвинуть тело, лежащее на шероховатой поверхности, можно лишь тогда, когда сдвигающая сила (см. рисунок) станет равной или большей некоторой предельной величины, называемой предельной силой трения. Из опыта, научно поставленного (Кулон, Амонтон), известно, что эта предельная величина тем больше, чем больше сила нормального давления , прижимающая тело к поверхности. Если силы и являются составляющими одной силы , то сдвигающая способность этой силы не зависит от ее величины, т.к. при увеличении величины пропорционально увеличивается и , а следовательно и предельная сила трения. Отсюда следует, что возможность или невозможность равновесия тела определяется не величиной, а направлением силы , а условию равновесия тела на шероховатой поверхности можно придать простую и изящную геометрическую форму:
сила не вызовет движения, если угол , образованный ее линией действия с нормалью к поверхности, не превосходит некоторой величины , называемой углом трения, т.е. если ; при тело придет в движение.
Величина угла трения зависит от материала тела и поверхности и практически не зависит от формы и размера площадки контакта тела с поверхностью.
Например, одно и то же тело, изображенное на рисунке в трех разных положениях, может быть сдвинуто одной и той же силой.

Рассмотрим теперь судно, которое прижимается к ледяному массиву, как тело, находящееся на наклонной шероховатой поверхности. В силу только что сказанного то обстоятельство, что поверхность массива неровная, не играет никакой роли. Экспериментально установлено, что для стали и льда угол трения = 11^о. Это довольно большое значение, примерно такое же, как при трении стали по стали. Следовательно, если бы «Челюскин» имел «развал» бортов не менее 11^о, то он бы не утонул. У ледоколов наклон бортов к вертикали в районе ватерлинии и в подводной части, как правило, больше, например у знаменитого «Ермака» он составлял 20^о.

В технике принято предельную силу трения характеризовать коэффициентом трения .Этот коэффициент определяется соотношением .Как видно из первого рисунка, . Тогда условие равновесия приводит к соотношению ,которое, с учетом ранее установленного условия позволяет установить связь угла трения с коэффициентом трения. Именно угол трения – это такой острый угол, тангенс которого равен коэффициенту трения. Углу трения = 11^оотвечает коэффициент трения = 0,2.