ИНЖЕНЕРНЫЕ СИТУАЦИИ И РЕШЕНИЯ

Как крепить мачту?

С. Я. Бекшаев

Представим себе вертикальную мачту, которая поддерживается растяжками. Мачта должна выдерживать нагрузку величины Р, направление которой в горизонтальной плоскости может быть любым. Предложены следующие два варианта:

Левый вариант условно назовем «крест», поскольку, если смотреть сверху, четыре одинаковые растяжки левой конструкции образуют правильный крест с четырьмя равными перпендикулярными лучами. Три также одинаковые растяжки правой конструкции расположены в плане под углом 120°.
Считая, что затяжки не сопротивляются сжатию, легко установить, что каждая из растяжек «креста» должна выдерживать нагрузку

а каждая растяжка в трехлучевом варианте должна быть рассчитана на нагрузку

Естественно считать, что площадь поперечного сечения растяжки и, соответственно, количество израсходованного на нее материала должны быть пропорциональны расчетному усилию. Поэтому общий вес четырех растяжек «креста» относится к общему весу трех растяжек второго варианта, как

Полученный результат показывает, что в «кресте», который внешне выглядит более надежным, материал использован не совсем рационально. Трехлучевая конструкция обеспечивает такую же надежность при меньшей на 15,5% затрате материала.

Опрокидывание и кое-что о чудесах света

С. Я. Бекшаев

На многих, побывавших в Санкт-Петербурге, в том числе на авторов, неизгладимое впечатление произвела знаменитая Александровская колонна на Дворцовой площади. Это впечатление еще более усиливается, когда мы узнаем, что основная часть колонны – гранитный монолит весом 600 тонн – покоится на пьедестале только под действием собственного веса, без каких-либо дополнительных креплений. Поначалу это кажется невероятным. Долго ли простоит, например, карандаш на горизонтальном столе под собственной тяжестью? Посмотрим, что скажет механика о надежности этого памятника.
Пусть масса колонны m, высота h, диаметр основания d.

Тогда, как видно из рисунка, потеря равновесия через опрокидывание наступит, если к ней приложить опрокидывающую пару с моментом

где g – ускорение свободного падения. Такую пару можно реализовать, например, с помощью горизонтальной силы, приложенной в центре тяжести колонны, т.е на высоте от земли. При этом величина силы

Подставляя сюда известные параметры колонны

найдем

Насколько реальна и откуда может появиться такая сила? Кто осмелится посреди Дворцовой площади забраться на 20-метровую высоту (с учетом высоты пьедестала) и толкнуть колонну с 86-тонной силой?
Разумеется ветер. Для оценки силы давления ветра специалисты используют формулу

где v – скорость ветра в м/с, p – давление в кг/м². Формула дает завышенное значение давления, т.к. предназначена для вычисления силы давления на плоскость, перпендикулярную направлению движения ветра; колонна более обтекаема. Для того, чтобы на площадь подействовала сила F = 85,8 т, необходимо, чтобы скорость ветра была

Это очень большая скорость. Наибольшая зарегистрированная на Земле скорость ветра составила 416 км/ч (12 апреля 1934 г., Нью-Гемпшир, США). Так что петербуржцы, живущие вдали от мест, где разгуливают тропические ураганы, могут быть спокойны.
Однако колонна может быть опрокинута… самой площадью. Имеются в виду колебания почвы, возникающие при землетрясении.
Для оценки их влияния заметим, что горизонтальное движение почвы с ускорением a равносильно приложенной к центру масс колонны силе Отсюда легко найти опасное значение ускорения грунта как основания колонны

Это довольно значительная величина, но ее нельзя признать невероятной. Например, одно из самых разрушительных землетрясений в Европе – Мессинское (Сицилия, 1908 г.) – сопровождалось ускорениями около 0,2g = 1,96 м/с². Так что, если бы Александровская колонна была установлена на Сицилии, она, возможно, и не достояла бы до наших дней.
Наибольшее зафиксированное горизонтальное ускорение грунта (Сан-Фернандо, Калифорния, 1971 г.) составило 1,15g = 11,3 м/с², а наибольшее вертикальное – 1,3g = 12,7 м/с² (Узбекистан, 1976 г.). Однако такие ускорения возникают только вблизи очага сильного землетрясения. Северная Европа относится к сравнительно спокойным в сейсмическом отношении регионам, и сейсмические волны приходят сюда значительно ослабленными. Кроме того, для опрокидывания колонны потребовалось бы некоторое время, т.к. недостаточно приложить силу, нужно, чтобы эта сила действовала в течение всего процесса наклона, пока центр тяжести будет подниматься, и совершила при этом работу

(центр тяжести при этом поднимется примерно на 26 см). Учитывая колоссальную инерцию колонны, а также колебательный характер сейсмических движений почвы с относительно высокой частотой, следует считать маловероятным постоянное действие опрокидывающей силы в одном направлении. Поэтому есть все основания ожидать, что Александровская колонна, надежно простоявшая уже 167 лет, будет восхищать еще много поколений людей, как, например, Египетские пирамиды – единственное из 7 чудес света, дожившee до наших дней. Между прочим, именно землетрясение стало причиной «преждевременной» гибели одного из чудес света – Колосса Родосского – 35-метровой статуи бога Солнца Гелиоса. Она разрушилась в 220 г. до н.э., простояв всего 56 лет.

Разрушение опалубки

А. Ю. Косицын

В строительстве для заливки бетона при возведении стенок или высоких балок сооружается опалубка, которая должна удерживать жидкий бетон от растекания. Пока бетон не затвердеет, опалубка испытывает по существу гидростатическое давление. При быстрой укладке бетон не успевает застыть и давление на нижнюю часть стенок может достигнуть значительных величин. Под действием этого давления опалубка прогибается (выпучивается) наружу и может разрушиться. Для того чтобы воспринять это давление, необходимы надежные горизонтальные связи С (см. рисунок). Недостаточная прочность этих связей может стать причиной серьезных аварий, как, например, при строительстве машиностроительного завода Доджа в Чикаго в 1952 г. или здания овощного рынка в Лос-Анджелесе в 1940 г.