Гуковский М.А. Механика Леонардо да Винчи, 1947

Предыдущая страницаСледующая страница

Часть четвертая. МЕХАНИКА ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ - Глава 4. CОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ, ДЕТАЛИ МАШИН, ТРЕНИЕ

§ 2. Детали машин

Занявшись новой и весьма трудной областью сопротивления материалов, Леонардо не мог пройти равнодушно мимо другой область механики, значительно более разработанной его предшественниками и, пожалуй, несколько более легкой, — области деталей машин.

На всех строительных работах, в которых он участвовал с юных лет, на работах по устройству придворных празднеств, наконец, на военных работах Леонардо неизбежно встречался в первую очередь с блоком и системой блоков. Поэтому вполне понятно, что проблема блока и тали занимает его с самого начала технико-теоретических штудий до самого их конца. И действительно, мы находим значительное количество записей, в которых он занимается проблемой блока. Они помещены в кодексе "А" в "Атлантическом кодексе" и в кодексах "Арундель", "G" и "Е".

Мы помним, что еще "Механические проблемы, хотя неясно и сбивчиво, но вполне определенно, ставили проблему блока как одного из основных технических приспособлений античности. Механика Герона дает уже развернутую теорию блока и системы блоков. Наконец, отрывки по механике "Трактата об архитектуре!" Альберти в своих немногих строках по-новому ставят вопрос о блоке, переводя его в столь родную и понятную Леонардо сферу наглядных, экспериментальных констатации и связывая непосредственно теорию рычага с технической рецептурой — основным содержанием трактата.

Первые записи, относящиеся к блокам и талям, мы находим уже в ранних местах кодекса "А".

"О тяжести (pondo) и движении. Ни одно весомое тело не поднимает на круговых весах (bilancia circulare) силой своего простого веса больше веса, чем оно само.

"Круговыми весами я называю колесо или шкив, при помощи которого вытягивается вода из колодцев и при помощи которого никогда не поднимается больше веса, чем прикладывает тот, кто достает воду.

"О тяжести (ponderibus) и движении. Всякий вес, поднимаемый при помощи круговых весов, удваивается в опоре (nel sostentaculo) этих весов.

"Это предложение может быть ясно понято также на (примере) колодезных шкивов, и если кто-нибудь привязывает ведро в 100 фунтов, то необходимо, чтобы привязывающий приложил с противоположной стороны 101 фунт, и весь этот вес остается на опоре этого шкива (рис. 195).

"Верхняя точка укрепления талей, (поднимающих) один а тот же вес, будет чувствовать тем меньшую нагрузку (charicho) от двигателя, сколько раз меньшее удвоение нитей помещается в большем (рис. 196).

"Если m весит 20 фунтов, то 21 в n будут поднимать их вверх, а следовательно ось весов r будет чувствовать вес в 41 фунт (рис. 195). Если ты удвоишь нить, поддерживающую 20 фунтов, то f будет поддерживать 10 из них и также d другие 10 (рис. 196). Если же ты хочешь, чтобы с тянуло 10 фунтов, нагружающихся в d, дай в с 11 фунтов и ты поднимешь 10 имеющихся в d, а, следовательно, опора fd выдерживает 31 фунт. Если же ты наденешь на талю (se tu voli inchordare Ie taglie) 4 двойные нити и эта таль должна будет поднять 20 фунтов веса, то я утверждаю, что колесо r (girella) выдерживает 10 фунтов и 10 выдерживает колесо k (рис. 197), каковые веса передаются их верхним опорам, т. е. о принимает от r 5 фунтов и 5 принимает также р от r и 5 от k — и то же А отдает 5 q; и тот, кто захотел бы победить эти 5 в q, должен поместить 6 в противовесе х, и если поместит в последнем месте 6 против 5, то каждая из 4 нитей, поддерживающих 20 фунтов, не чувствует сама по себе больше 5 фунтов, так что тот лишний фунт, который я помещаю в нити qx, не встречая ни в одной из противопоставленных сил нитей равного себе веса, всех их побеждает и всех движет.

"Всякий вес, приложенный к свободным и непрерывным нитям, весь во всей (длине) и весь в части (ее)" (А. 62 r.).

Несмотря на неуклюжесть формулировок этой ранней записи, мы видим в ней уже всю леонардову теорию блока и тали, теорию, выведенную, несомненно, экспериментально и затем обоснованную теоретически, путем обычных в таких случаях для Леонардо рассуждений несколько схоластического типа. Теория эта сводится к трем основным положениям: 1) простой неподвижный блок не уменьшает силы; 2) система подвесных блоков уменьшает силу, деля ее на число заключенных между точкой укрепления и шкивами ветвей нити (очевидно, это имеет в виду Леонардо в своем туманном: "сколько раз меньшее удвоение нити помещается в большем"); 3) вся нить в целом и неподвижная опора, на которой привешены блоки, выдерживает сумму напряжений во всех ветвях нити, т. е. в первом случае — при неподвижном блоке — 41 фунт, во втором случае — при одном подвижном и одном неподвижном — 31 фунт и в третьем — при двух подвижных и двух неподвижных — 26 фунтов. Первые два утверждения совершенно правильны и были, в общем, хорошо известны еще предшественникам Леонардо. Последнее утверждение ошибочно, но оно находит полное объяснение в рассмотренном нами (см. стр. 495) убеждении Леонардо, что в каждой натянутой нити существует противодействие, равное действию, и что обе эти силы должны суммироваться для получения полного напряжения нити.

Установив на основании простейших наблюдений закон действия блоков и талей, Леонардо затем идет по двум путям: во-первых, он пытается теоретически более глубоко, чем в вышеприведенном отрывке, разобраться в сущности столь удивительного и в то же время столь широко известного явления, как потеря силы на подвижных блоках; во-вторых, он cтpeмится решить ряд частных задач на сложные системы блоков) Записи первого типа особенно характерны для более раннего научного творчества Леонардо. Так, на соседней с только что разобранной нами странице кодекса "А" он пишет:

"О силе и движении. Среди вещей, движимых одной и той же причиной, та, которая будет иметь более быстрое движение, будет вредить своему двигателю.

"Пример. Предположим, что ag есть таля и таким же образом bn другая внизу, каковую я хочу поднять до высоты линии тn. Я утверждаю, что для того, чтобы это сделать, необходимо, чтобы часть нити gh опустилась таким образом, чтобы часть g опустилась в h, почему необходимо, чтобы нить, которая останется между g и n, была (равна длине нити), которая выйдет на место mho, pdq, rfs (рис. 198). А, следовательно, возвращаясь к соображению, высказанному выше, когда mbo выйдет из своего места и будет тянуться из pdq, которое со своей стороны выйдет со своего места, имея двойную длину нити, и после того, как оно выйдет из своего места, стержень в h нисколько не поднимется, если выйдет только столько же нити, сколько имеется в mbo.

"И таким образом нить rfs выйдет со своего места утроенной, так как через нее проходит нить mbo и также pdq. Следовательно, когда угол b будет двигать 1 локоть нити, угол d будет двигать 2, угол f — 3, почему будет испытывать в 3 раза большую нагрузку (fatica), чем b, ибо движется в 3 раза более быстро, чем b. Я не отрицаю того, что каждая нить чувствует равный вес, но неравное движение более нагружает (fia piu faticoso) свой двигатель; например, пусть тот же двигатель тащит тот же вес в быстром движении, и тем большую нагрузку (fatica) он будет переносить и тем большее сопротивление (noia) чувствовать, чем дальше второе движение от первого" (А. 61 r.).

В приведенной длинной и неуклюжей записи Леонардо старается уяснить себе самый механизм действия талей; он старается показать в схематическом виде, почему и как тянущаяся нить движется скорее, чем поднимаемый ею блок, и почему эта разница в скоростях связана с разницей в силе.

Если в данной записи Леонардо пытается вывести закон действия тали путем внимательного рассмотрения ее, то в ряде других он пытается сделать то же самое, опираясь на уже установленные им в другой связи общие законы механики. Так, в нижеследующей записи "Атлантического кодекса" он сводит закон действия тали к целиком принимаемому им (см. стр. 505) перипатетическому закону приобретаемого движения.

"Если сила движет тело в определенное время на определенное расстояние, то половина этой силы будет двигать все это тело в то же время на половину пространства. Двигатель в Ь двигает в два равных промежутка времени (tempi armonici) свое движимое на длины всей изображенной линии (рис. 199). Но двигатель в b, будучи половиной первого двигателя, двигает в тоже время свое движимое на половину этого расстояния. Это доказывается тем, что такое отношение имеется между силой двигателя а и двигателя b, каково оно между "длиной движения двигателя а и двигателя b или же в точности каково оно между рычагом вращения а и рычагом вращения b (С. А. 301 V. d.).

Несколько проще, но по существу в том же духе подходит к вопросу другая запись того же кодекса:

"О движении. Во столько раз более длинным будет движение тянущей нити, движущей груз, по сравнению с движением груза, движимого при помощи талей этой нити, каково число шкивов, находящихся в этой тали.

"В нити, проходящей между талями (infralle taglie), в краях их двумя вышеназванными способами, та часть, которая вызывает движение и укрепляется на первом шкиве (argano), называется тянущей (аrganica); та же, которая укрепляется на верхней тали и не дает талям упасть или опуститься, называется поддерживающей.

"О времени. Чем больше число колес, находящихся в талях, тем более скорым будет движение, производимое тянущей нитью по сравнению с нитью поддерживающей.

"О весе. Чем больше будет число колес талей, тем большим будет поддерживаемый вес по сравнению с поддерживающим.

"О движении. Настолько больше будет число плеч (ветвей) нити, присоединяющихся к первому шкиву (argano), по сравнению с числом веса, поднимаемого этой нитью, каково число шкивов, находящихся в талях" (С. А. 321 r. а.).

Опять-таки, в несколько других выражениях, и притом, может быть, наиболее удачно, Леонардо формулирует то же самое в следующей записи:

"Колеса, укрепленные в машинах (strumenti) и вращаемые силой (f) или грузом действуют, как совершенные весы, когда одна сила (р) побеждается другой.

"Сферическое тело, подвешенное за поперечные противоположные концы, будет отдавать равные части своего веса своим опорам.

"О том, что все колеса по своей природе являются весами. Колесо, центром которого есть центр окружности, будет действовать как совершенные весы.

"О весе. Если ты разделишь вес, поднимаемый талью на число колес, имеющихся в этой тали, и результат привесишь к тянущей нити, то полученные веса будут уравновешивать опускание друг друга" (С. А. 321 r. а.) (рис. 200).

Во всех приведенных записях мы видим одно и то же стремление, находящее, правда, несколько различные выражения. Закон действия блоков и талей настолько хорошо известен Леонардо и его предшественникам, что не требует особого подтверждения на опыте. Поэтому Леонардо стремится только возможно более ярко и кратко сформулировать его, подведя под него некоторую базу, чего, как мы это неоднократно видели, он делать не умеет и в чем он редко добивается сколько-нибудь окончательных и ценных результатов. Невидимому, такое доказательство, наиболее позднее и совершенное, дает следующая запись кодекса "Е".

"Мы определим природу составных весов как в круговых весах (т. е. шкивах и колесах), так и в прямолинейных. Но раньше я произведу несколько опытов, прежде чем пойду дальше, ибо мое намерение — раньше приводить опыт и затем рассуждением показывать, почему этот опыт принужден быть именно таким, и это есть правильный закон, которому должны следовать рассуждающие о естественных явлениях. И хотя природа начинает с разума (ragionе) и кончает опытом, нам надлежит поступать обратным образом, т. е. начиная (как я говорил выше) с опыта, при помощи его искать разумные рассуждения.

"Я вижу, что необходимо в прямолинейных составных весах во втором чертеже (рис. 201), так как, насколько один из концов опускается, настолько противоположный конец поднимается, причиной же этого является неравенство их плеч. Но последние весы первого чертежа показывают нам, что подвес ab не может опускаться вместе с cb настолько, насколько противоположный подвес ас подымается" (Е. 55 r.).

В последней записи Леонардо даже и в разборе закона тали прибегает к эксперименту. При помощи него он вполне правильно сводит сущность действия системы блоков к составному рычагу, теория которого ему хорошо известна (см. стр. 597), что, впрочем, опять-таки, не дает ему никаких новых результатов.

Не реже, чем попытки теоретически разобраться в сущности действия системы блоков, несколько примеров которых мы привели, в рукописях Леонардо находятся и решения отдельных задач на частные случаи таких более или менее сложных систем. В своем большинстве записи эти совсем не имеют текста, а состоят просто из чертежа соответствующего приспособления с нанесенными на нем цифровыми обозначениями натяжений отдельных частей нити. Образцом таких записей, подробный разбор которых вряд ли был бы интересным, может служить следующая запись или, вернее, чертеж "Атлантического кодекса" (С. А. 153 r. а.) (рис. 202).

Из приведенных чертежей мы видим, что Леонардо интересуется не только (и даже, вернее, не столько) конечным результатом — определением того груза, который нужно подвесить к движущей нити (arganica), чтобы держать всю систему в равновесии, сколько задачей более теоретического характера: каково будет натяжение в отдельных ветвях этой нити. И действительно, эта задача и близкие к ней приковывают к себе внимание Леонардо в записях позднейших тетрадей. Задача этого рода ставится Леонардо в разных вариантах; мы рассмотрим несколько наиболее любопытных и з них.

Мы уже видели (см. стр. 496), что Леонардо ставит и, в точном соответствии со своей теорией действия и противодействия, неправильно разрешает вопрос о натяжении горизонтальной нити, помещенной между двумя шкивами. Эта же задача, всегда с тем же неправильным решением, находится в ряде записей, например:

"Если в f (рис. 203) поместить два фунта, то несомненно, что эти два фунта будут чувствоваться во всей нити вплоть до а, не иначе как если бы эта нить была прямой. И если верно, что в а не чувствуется влияние веса f сверх 2 фунтов, то подвесь в а другие 2 фунта, и они будут служить противовесом опусканию f. В каждой частице нити чувствуется влияние противовеса, а следовательно, если каждая частица нити чувствует силу (р) веса и сопротивление его, то несомненно, что эта нить по виду сопротивляется двум, а действительно сопротивляется четырем" (С. А. 153 r. а.).

Не имея возможности экспериментально проверить натяжение нити и находясь поэтому целиком во власти своих теоретических спекуляций, Леонардо не может отказаться от установленного им ранее на основании априорных соображений закона сложения действия и противодействия, который продолжает руководить им во всех его дальнейших рассуждениях.

Довольно часто, как это видно из уже приведенных чертежей, Леонардо останавливается на вопросе о натяжении отдельных вертикальных частей нити, проходящей через систему блоков. Например: "О талях. Нити, опускающиеся со шкивов, чувствуют больше тяжести, чем те нити, которые поднимаются. Доказывается это четвертой этой, которая гласит: "Двигатель всегда более силен, чем движимое". И если бы ты утверждал, что нити nт и nр (рис. 204) чувствуют равные веса под влиянием весомого тела т, ибо нить nр чувствует весь тот же вес, который нагружается на нить nт, не больше и не меньше, так как больше или меньше там нет... Но если рn делается двигателем, то необходимо, чтобы двигатель был (как сказано) сильнее, чем движение.

"По тому, что выше доказано, необходимо в этом втором и третьем доказательстве (dimostrazione) (доказать), что в а двигатель третьей (нити) более силен, чем нить ас, как доказано в первой, и таким же образом нить ас более сильна, чем нить cd, и cd — более, чем нить de, и, следовательно, чем больше шкивов соединены в одном и том же приспособлении (ordine), тем больше движимое растет по трудности для своего двигателя и двигатель уменьшается по своей силе (р).

"И для противника (е per lo aversario) настолько уменьшается вес движимого и растет сила двигателя, насколько больше число шкивов, помещенных между движимым и двигателем, ибо если многие нити, которые движутся вверх и вниз, уменьшаются по силе, из этого следует, что чем больше имеется нитей, тем больше имеется сопротивлений двигателю, так что для двигателя растет трудность двигать движимое, помещенное на последней нити, если предпоследняя нить имеет намного меньше, силы (р), чем предпоследняя" (G. 81 r.).

В приведенной записи Леонардо правильно констатирует во-первых, разницу натяжений в отдельных ветвях нити проходящей через блоки; во-вторых, вводит особую поправку на трение, которое увеличивается по мере увеличения числа шкивов и тем изменяет теоретически выведенные результаты. Этот учет влияния трения, который характерен уже для Альберти, еще более важен и характерен для Леонардо. Во всех своих штудиях над вопросами деталей машин он неизбежно натыкается на влияние трения, легко определимое экспериментально и объясняющее неточное совпадение с результатами теоретического расчета. В данном случае Леонардо ограничивается простой констатацией наличия трения, как это делали и Альберти и отчасти уже Герон, но дальше не идет. Мы увидим, однако, ниже, что, раз обратив свое внимание на явление трения, Леонардо не останавливается на этом, а начинает специально изучать его.

Вопросы различного натяжения ветвей нити встречаются еще в ряде записей, не представляющих, однако, особого интереса, почему мы ограничимся приведением только еще одной:

"О талях. Нити талей разделяют поддерживаемый ими вес на равные части. Сила (р), движущая тали, пирамидальная, ибо равномерно неравномерно уменьшается по направлению к последней нити.

"И пирамидально движение, которое имеют нити этих талей, ибо равномерно неравномерно от первой нити к последней оно уменьшается.

"Следовательно, та нить чувствует больше от силы (р) двигателя, которая более быстра, и тем меньше, чем более она медленна.

"Тем более чувствуют нити силу (р) своего двигателя, чем ближе они к нему, и тем меньше, чем они более удалены от него" (G. 87 v.).

Предыдущая страницаСледующая страница