"Этот опыт ты произведешь при помощи маленького стеклянного шарика, ударяющегося о плоскость из живого камня, и имей длинный стержень, размеченный разными цветами. И когда ты все приготовил, заставь кого-нибудь держать стержень и смотри несколько издали, до каких цветов шарик, отскакивая, подымается, увеличивая постепенно отскоки до высоты стержня, и замечай их. И если будет столько отметчиков, сколько отскоков, то каждый легче запомнит свой. Но сделай так, чтобы стержень был, возможно, более укреплен сверху или в отверстии снизу, так как если его будет кто-нибудь держать рукой, то он будет заслонять отметчикам вид. И сделай, чтобы первый отскок происходил между двумя прямыми углами, так чтобы шар всегда падал в то же место, так как тогда легче отмечать высоты отскоков по стержню.

"Затем заставь с той же силой бросить этот шарик свободно и заметь место, в которое он ударяется, и измерь, и найдешь, что второй путь товарищ первого" (А. 24 r.).

В этой записи Леонардо, как обычно, выступает в первую очередь как тщательный и остроумный экспериментатор, конструктор опытной установки для определения высот отскока. Но, результаты его опытов в данном случае не могут, как в ранее рассмотренных, подкрепить традиционную перипатетическую формулу, так как эта формула для данных явлений отсутствует. Поэтому он строит свой закон или, вернее, подобие закона, по образу и подобию законов перипатетических — он постулирует простейшее возможное соотношение равенства, подкрепляет его своими опытами. Соотношение это, так же как соотношение, рассмотренное нами на стр. 516, может быть, с известной натяжкой, названо одной из формулировок закона сохранения. Но, в то время как в первом случае оно давало правильный результат, в данном случае оно дает результат совершенно фантастический. При этом сам Леонардо вряд ли осознавал родство обоих случаев, а скорее всего и там и здесь строил закономерность по одному типу, наиболее близкому его физическому мышлению, — по принципу установления возможно более простых соотношений между элементами, получаемыми им из своих опытов. Но так как условия опыта в последнем случае были чрезвычайно сложными, требовали участия ряда людей, привлечь которых к своим, по большей части тайным, научным занятиям Леонардо вряд ли мог и хотел, то можно усомниться в том, производился ли фактически описанный опыт; если же он не производился, что очень вероятно, то становится понятной неправильность результата, к которому приходит Леонардо, не учитывающий в своем рассуждении коэффициент удара; последний не играет никакой роли при свободном бросании и является решающим при отскоке.

Установив свой закон длины отскока, Леонардо разражается почти стихотворным лирическим отступлением — выражает свое преклонение перед первым двигателем, тем невидимым существом или невидимой силой, которая создала первое движение. К признанию необходимости существования этой силы сводится вся религия Леонардо — трезвого наблюдателя, техника и творца. Для конца XV в., времени Савонаролы и начинающейся католической реакции, но и времени Пульчи и Макиавелли, такая религиозная установка Леонардо достаточно показательна. Он решительно и бесповоротно становится на сторону тех передовых выразителей буржуазной идеологии, которые отходят от католической и вообще христианской религии. Но, как и большинство из них, он сохраняет бога в своей системе; бог же его есть, если можно так выразиться, бог механический, сила, нужная для приведения раз и навсегда в движение "универсальной машины земли" ("l´universal macchina della terra"), и больше ничего, что доказывает всю важность, всю органичность для Леонардо его механики.

Но вернемся к удару. Вторая половина приведенной выше записи описывает опытную установку, на которой производятся опыты в первую очередь с прямым ударом. Последним Леонардо занимается вообще сравнительно немного, да оно и понятно. Удар этот, значительно более простой, представлял меньшее число загадок, чем удар косвенный. Замечания его по поводу прямого удара обыкновенно кратки и элементарны. Вот пример их:

"Из ударов, производимых между равными углами, тот будет более мощным, который вызывается в более плотном объекте. А из ударов, производимых по объектам равной плотности, тот будет более сильным, который будет иметь объект с большим сопротивлением" (L. 42 v.).

Последнее замечание повторяется многократно в разных местах и иллюстрируется отдельными конкретными примерами. Таким образом, в прямом ударе Леонардо, в основном, изучает высоту отскока в зависимости от свойства ударяющихся материалов, т. е. то, чего он как раз не принял во внимание в выше рассмотренной записи и что сейчас принято называть "коэф- фициентом удара". Для него, всегда и во всех случаях привыкшего принимать во внимание в первую очередь влияния среды на явления, такой подход естествен и закономерен. В данном же случае, в противоположность рассмотренным выше, это подводит его вплотную к правильному решению вопроса или, во всяком случае, к правильной его постановке, — отсутствие пери- патетических шор дает себя знать.

Значительно более сложную цепь вопросов ставил перед Леонардо удар косвенный. Наибольшее внимание его привлекают здесь три проблемы: сила удара в зависимости от угла падения, угол отскока и его отношение к углу падения и, наконец, траектория отскока. Первый вопрос получает в общей форме следующий ответ:

Тот удар будет иметь большую силу (р), который будет произведен между более равными углами" (L. 42 v.).

Или иначе:

"Тот удар будет обладать меньшей силой, который создается под меньшим углом (рис. 51). Когда одно и то же движение двигает то же движимое на одно и то же расстояние по направлению к одному и тому же неподвижному телу, благодаря вышеприведенным причинам могут образовываться удары бесконечно разнообразной силы. Происходит же это потому, что углы, по которым происходят такие удары, могут изменяться бесконечно от наибольших до наименьших и, как сказано, больший или меньший угол рождает больший или меньший удар. Так как, если движимое движется по наибольшему углу, из а опускаясь в b, то это движимое вернется в а, из которого оно вышло. И это есть наибольший удар, который может быть нанесен определенной силой. Но если та же сила движет то же движимое по линии de, то этот удар будет сделан по неподвижному предмету е с тем меньшей силой (р) по сравнению с b, чем меньше угол е угла b. Так что таково отношение ударов между собой, каково оно между названными выше углами" (Аr. 91 r.).

В иных, не менее определенных выражениях та же мысль записана в другом, более раннем месте (А. 22 r.). Объяснение констатированного явления как будто бы нигде не дается, самая же констатация, если понимать под неопределенным выражением "сила удара" вертикальную составляющую скорости отскока, правильна.

То, что Леонардо понимал это искусственно введенное им понятие именно так, доказывается и тем, что иначе его утверждение вообще не имело бы никакого смысла, и особенно тем, что именно в таком значении применяет Леонардо это выражение при определении угла отскока.

Более подробно изучает Леонардо второй вопрос — вопрос о направлении отскока падающего тела. В наиболее общей форме он дает такой ответ:

"Пусть будет линия аb (рис. 52) — движение движимого, которое ни в какой мере не затруднено ничем, кроме общей среды — воздуха; следовательно, движение такого движимого будет прямолинейным по направлению к центру, но если такое движимое тело должно было бы двигаться по линии cd и встретило бы сопротивление, тогда это движение будет происходить по другому направлению, каковое тем более заимствует от сопротивления, чем от своего основания, чем более сильно это сопротивление по сравнению с основанием, почему движение, которое происходит после такого сопротивления, не происходит по горизонтальной линии gf, но избирает ту линию, которую ему подготовляет необходимость, т. е. линию gh, каковая определена в моей теории местных движений" (С. А. 154 r. b.).

В этой записи констатируется только наличие отскока и устанавливается его зависимость от упругости тела, от которого отскок происходит, но не от угла, под которым происходит Падение. Зато в других записях, сосредоточенных главным образом в "Кодексе Арундель", но имеющихся и в других кодексах, Леонардо идет обратным путем.

В записи "Атлантического кодекса", не особенно, по-видимому, поздней, Леонардо рассуждает так:

"Почему угол удара и отскок равны? (рис. 53). Принимает Участие середина, так как линия в равной мере относится к двум крайним.

"Если шар выйдет из b и с яростью будет двигаться к с, то стремлением движущего предмета будет отправить движимый предмет из с и d. Но так как в с путь ему перерезан, ибо он ударяется в поверхность пола тn, то он не возвращается назад по пути, по которому он шел, так как он был изгнан оттуда, и не продолжает пути начатого бегства, так как он встречает сопротивление. А, следовательно, так как он не может следовать им по одному из этих двух путей, — по одному потому, что не должен, по другому потому, что не может, — он выбирает средний путь и прыгает и превращает бегство из с в а под равными углами.

"Почему шар, ударяющийся об пол, не возвращается всегда по пути, по которому он идет, не соблюдая равных углов?

"Потому что, когда часть rnf ударяет и хочет вернуться назад и возвращается, часть rот хочет итти вперед и идет, почему происходит, — так как одна часть идет вперед, а другая возвращается и обе они связаны вместе, — вращение шара. Если шар убегает по линии ms и линия удара будет тr, так что ударяется часть r, то эта часть делается точкой опоры (polo); и так как часть шара no больше весит, чем часть nf, то необходимо чтобы, так как и большая и меньшая часть побуждаемы равными силами, они двигались равным образом, так что, в то время как меньшая часть встречает сопротивление вследствие удара производимого ею по телу, большая будет находиться в воздухе и в бегстве, и в то время как шар стремится разрушить пол, удар меньшей части, соединенной с большей, тянет большую вверх, вращаясь и стремясь с противоположным движением" (С. А. 125 г. а.).

Приведенный отрывок, несомненно, фиксирует первую стадию наблюдений Леонардо над ударом шара об упругую поверхность. В нем применяется еще не установившаяся терминология (термин "линия удара" применяется не в том смысле, в каком он будет применяться затем), и все содержание его носит описательно-аналитический характер, не свойственный поздним записям. В дальнейшем такое элементарное, чисто экспериментально-физическое объяснение явления отскока не удовлетворяет Леонардо, и он стремится дать более строгое, более, на его взгляд, научное. Для этого он вводит два вспомогательных понятия; об одном из них ("силе удара") мы говорили уже выше.

"Движение рождается в результате двух разных причин, из которых первая — импето, вторая же называется ударом. Движение, рождаемое импето, есть такое движение, которое ведет движение к местУ удара. Движение, рождаемое ударом, есть такое движение, которое рождается местом, ударенным межДУ двумя прямыми углами. Следовательно, мы скажем, что, если в верхней фигуре (рис. 54) движимое движется от а к b, то это движимое движется вплоть до b под действием простой силы (р) импето. Если же это движимое будет движимо от с к d то оно отскочит отраженным образом из d в n, каковое движение из d в n рождается простой силой удара.

"Теперь, определив 2 рода движений, мы можем посредством этих определений доказать, почему угол отраженного движения по необходимости должен быть равен углу движения падающего" (Аr. 90 r.).

На первый взгляд, введенные Леонардо понятия "сила импето" и "сила удара" кажутся нам искусственными и непонятными. Но если мы пристальнее всмотримся в их употребление, то поймем, что он хотел ими выразить. Мы видели при рассмотрении первого положения Леонардо о косвенном ударе, что понятие "сила удара" и в высказываниях по этому вопросу Леонардо, и в современной терминологии обозначает вертикальную составляющую скорость движения отскакивающего тела. Если же мы попробуем подставить то же значение для "силы удара" в только что приведенный отрывок, то получим, что под "силой импето" подразумевается горизонтальная составляющая скорости движения, под "силой удара" — вертикальная составляющая, и самое движение рассматривается как результат действия этих составляющих, принимаемых Леонардо за реально действующие силы. В таком разложении на горизонтальную и вертикальную составляющие мы с несомненностью можем констатировать как влияние "Механических проблем" с их разложением движения конца весов на вертикальное и горизонтальное, так и влияние метода школы Николая Орезма, хорошо известного Леонардо метода отнесения явления к двум взаимно перпендикулярным осям, отрезки которых обозначают разные величины, характеризующие это явление. Но, разлагая падение и отскок на две взаимно перпендикулярные силы, Леонардо не считает это разложение только методом анализа, как Орезм, а считает эти силы реально действующими, как "механические проблемы", и в дальнейшем оперирует с ними именно как с таковыми.

Установив таким образом основные понятия, с которыми он будет оперировать, и вводя несколько особое значение термина "импето", знакомого нам уже из предыдущего изложения, Леонардо констатирует, что:

"Угол, производимый отраженным движением весомых тел будет равен углу, производимому падающим движением". Доказывается это положение так:

"Движимое, побуждаемое силой (р) импето, движется больше и с большей силой, чем движимое, побуждаемое силой удара. Для того, чтобы получить определенный случай, назовем (рис. 55) линию ab простой силой импето и перпендикулярную к ней линию im — простой силой удара. Теперь, так как удар распространяется только на рождение отскоков или, иначе говоря, отраженных движений, импето же распространяется на падающее движение, то если движение движимого i произойдет из этого i в т, то из него родится отраженное движение mk, каковое, так как в этом падающем движении не участвует линия импето ab, отскочит наверх по той же перпендикулярной линии, по которой оно опустилось между двумя прямыми углами, которые всегда равны. Но если это движимое будет двигаться по линии, расположенной в середине между силой импето и удара, то это движение будет испытывать воздействие как одного, так и другого, и что касается до участия удара, то это движимое подымается до положения f, что же касается до участия импето, то это движимое удаляется от линии удара на все расстояние rf. Из этого заключаем, что по необходимости движимое отскакивает в положение f, в котором оно настолько удалено от линии импето ab, насколько и от линии удара im, и, следовательно, угол равен" (Аr. 82 r.).

Примерно, то же самое, но несколько более ясно дважды выражено на следующих страницах кодекса. Приведем одну из таких записей:

"Почему падающее и отраженное движение происходят под равными углами.

"Движимое, побуждаемое ударом в каждую степень времени,. приобретает степень высоты и приближается к своему первому двигателю. Движимое, побуждаемое импето в каждой степени бегства, приобретает степени расстояния от своего двигателя. Следовательно, мы скажем, что то, что двигатель приобретает по высоте над местом удара, то (эта высота) вызывается этим ударом, и то, что это движимое приобретает по расстоянию от этого места удара, то (это расстояние) вызывается импето. Поэтому мы скажем, что больший или меньший удар подымает это движимое на большую или меньшую высоту, и также можем сказать, что больший или меньший импето отсылает от себя движимое на большее или меньшее расстояние.

"Движимое а (рис. 56), будучи движимо по линии ab, считается движимым простым импето; движимое же d, будучи движимо по линии dg, будет движимо простым ударом, рождаемым двигателем f, опускаясь вниз по линии fd. Следовательно, на линии fd находится сила (р) удара и на линии аb — сила импето, поэтому можно сказать с уверенностью, что если движимое е стремится к месту удара d, равно отстоя от обеих названных сил, то получите движение, равным образом испытывающее воздействие как одной, так и другой силы, почему оно поднимется только в среднее положение, т. е. принимая высоту удара, оно будет иметь низость импето" (Аr. .83 v.).

В приведенных двух записях, число которых в "Кодексе Арундель" значительно больше, мы видим чрезвычайно любопытное и опять-таки характерное для Леонардо смешение различных приемов и направлений научного исследования.

Действительно, многословные его рассуждения могут быть, по-видимому, кратко изложены так. Движение косвенного падения является результатом действия двух сил — силы горизонтальной (силы импето) и силы вертикальной (силы удара). Каждая из этих сил при отскоке стремится создать равную себе силу, почему отскок является результатом взаимодействия тел двух сил и, следовательно, происходит под тем же углом, под которым происходило падение. Легко увидеть в этом доказательстве две коренные ошибки: во-первых, как мы уже отмечали выше, Леонардо все время путает условно выделенные горизонтальную и вертикальную составляющие и реально действующие силы. При этом каждая из этих сил рассматривается самостоятельно и независимо от другой. Во-вторых же, и это главное, доказательство его ровно ничего не доказывает: Леонардо принимает, что каждая сила после отскока тела сохраняется без изменения; но это и есть то, что требовалось доказать, так как если силы, на которые разложена сила падающего тела, после отскока не меняются, то ясно, что самый этот отскок будет происходить под тем же углом, что и падение.

Здесь мы встречаемся с новым примером сложной комплексности научной системы Леонардо. Как в учении о приобретаемом движении он пытается экспериментом подкрепить традиционный перипатетический закон, так в данном случае он; на оборот, извлекает из арсенала предшествующей механики метод "Механических проблем" для объяснения такого экспери- ментально установленного факта, который не подходил ни под один из существующих законов.

Любопытно в этом доказательстве также и следующее. Категорически и решительно утверждая в записи "Атлантического кодекса" (154 r. b. см. стр. 539), что угол отражения изменяется в зависимости от упругости ударяющихся поверхностен, от того коэффициента удара, к определению которого он подошел при рассмотрении прямого удара (совершенно правильное утверждение, ибо фактически угол отражения равен углу падения только в случае равенства этого коэффициента единице), Леонардо, при более подробном и, на его взгляд, более научном рассмотрении этого вопроса в более поздних (по-видимому) записях "Кодекса Арундель", совершенно не учитывает влияния Упругости ударяющихся поверхностей и принимает безоговорочно угол отражения равным углу падения. Да это и понятно: схоластически окрашенные рассуждения, подкрепляющие этот закон, не могли включить в СБОЮ ткань экспериментально полученного коэффициента. Поэтому он и должен был неизбежно выпасть, а закон — приобрести единственно приемлемый для Леонардо вид простого и четкого равенства при всех условиях.

Но на определении углов отскока Леонардо не останавливается. Он идет дальше, пытаясь установить кривую, по которой полетит отскакивающее от твердой поверхности тело. Мы видели, что уже при рассмотрении свободно брошенного в воздух тела он в некоторых случаях пытался определить кривую полета. Здесь же, опираясь на свое представление о сложении двух сил, импето и удара, он пытается вычислить эту кривую.

"Показывается, какую пропорцию имеет сила (р) удара с силой импето при движении весомых тел.

"То, что движимое приобретает в высоте при своем отраженном движении, рождается только от силы простого удара, а то, что отраженное движение приобретает в длине, рождается только от силы простого импето. Так, я вижу, что в изображенном (рис. 57) отскоке (baizo) высота de помещается в длине bс ровно четыре раза. Из сказанного выше заключаем, что как высота de четыре раза помещается в длине бес, так же точно и сила (р), являющаяся причиной отскока bdc, помещается четыре раза в силе импето аb, которая повлекла к удару названное движимое в месте b.

"Следовательно, утверждаем, что насколько прыжок более высок, чем длинен, настолько сила (р) удара превосходит силу импето; насколько же в этом прыжке высота превосходится длиной, настолько удар превосходится импето. В этом по следствиям обнаруживается природа причин и по причинам природа следствий, как будет ниже доказано на примерах.

"Дана одна степень силы (р) импето и одна степень силы удара; ищется форма дуги, производимой отраженным движения (рис. 58).

"В этом случае мы разделим степени импето на 16 и степени удара на 4. Каждая степень как импето, так и силы будет равна почему мы говорим, что импето в четыре раза сильнее удаpa, а, следовательно, 4 степени импето будут равны 4 степеням удара, из чего по вышесказанному утверждению заключаем, что одна степень импето и одна степень удара вызовут дугу отраженного движения, которая будет так же высока, как длинна" (Аr. 81 v.).

Из приведенной записи ясно, что отношение между силой импето и силой удара, введенное Леонардо для определения угла отражения, определяет собой и кривую, по которой происходит полет отскочившего тела, причем величина импето определяет собой длину кривой, а величина удара — высоту ее. О форме самой кривой не говорится ничего; очевидно, она предполагается близко подходящей к дуге окружности.

Таким образом, если свести воедино все три положения, выставленные Леонардо, об ударе и отскоке, мы как будто бы получим следующую теорию, которую, впрочем, в цельном виде сам он нигде не формулирует:

1) Тот удар более силен, т. е. имеет большую вертикальную составляющую скорости отскока, условно называемую "силой удара", который происходит под большим углом в пределах между 0 и 90°.

2) Угол отскока, ударившегося о твердую поверхность равен углу падения, так как определяется тем же соотношением между "силой импето" и "силой удара", которое характеризует последний.

3) Длина дуги окружности, по которой происходит отскок определяется силой импето, т. е, горизонтальной составляющей скорости падения, высота — ее вертикальной составляющей, или "силой удара". Таким образом, зная угол падения мы знаем и дугу, по которой пройдет отскакивающее тело.

То, что сформулированные нами выше положения действительно соответствуют концепции Леонардо, мы можем увидеть, внимательно разобрав следующие две записи того же "Кодекса Арундель", в которых те же положения освещаются несколько с других точек зрения.

"Тот отскок более короток, который рождается от более сильного удара.

"Меньший удар вызывает более длинный отскок.

"Тот удар, который имеет большую силу (p), рождает отскок меньшей длины (рис. 59).

"Чем больше будет удар, тем меньше отскок, и чем меньше будет этот удар, тем более длинным будет его отскок.

"Под высотой отскока понимается та высота, которой достигает движимое, считая от горизонтальной линии вверх.

"Длина отражаемого движения есть та длина, которая рождается в месте удара и кончается в начале естественного движения" (Аr. 92 v.).

Или в другом месте:

"Сила импето продолжается во время всего отраженного движения и кончается в начале естественного движения.

"Подъем движимого при его отраженном движении сохраняется настолько, насколько это движение сопровождается силой удара.

"Сила удара сопровождает движение движимого только до вершины наибольшей высоты его отскока.

"Движимое настолько подымается в своем отраженном движении, насколько его сопровождает сила удара.

"Движимое настолько удаляется от места удара, насколько сохраняется сила сопровождающего его импето... (рис. 60).

"Поэтому мы утверждаем, что отношение между силой импето и силой удара будет таким, как между высотой отраженного движения и его длиной" (Аr. 128 r.).

Особенно же показателен частный пример, приводимый в конце той же страницы (Аr. 128 r.).

"Ни одна степень импето не дает 8 удара.

"Одна степень импето дает 7 степеней силы удара, 2—дают 6, 3—дают 5, 4—дают 4, 5—дают 3, 6—дают 2, 7— дают 1, 8 же не дают ни одной (рис. 61).

Если мы будем твердо помнить значение, придаваемое Леонардо терминам "сила импето" и "сила удара", и заметим, что он нередко применяет в данной связи просто слово "сила" вместо "сила удара", то оба приведенных отрывка станут совершенно ясными и полностью подтвердят правильность данной наци выше краткой формулировки теории Леонардо об ударе шара о плоскость и об отскоке его. В теории этой причудливо сочетаются правильные наблюдения с неправильными доказательствами, по ходу которых встречаются правильные, важные и интересные соображения, используемые опять-таки, неправильно.

Мысль о разложении движения на две взаимно перпендикулярные составляющие, возможно подсказанная "Проблемами механики", приводит всего лишь к бесплодному анализу кривой отскока, ударяющегося о плоскость тела. Практический смысл этого анализа, очевидно, кроется в том, что кривая отскока была наиболее доступным и наиболее легко наблюдаемым вариантом кривой полета весомого тела в воздухе и, следовательно, анализ ее в конечном счете вел к тому же анализу кривой полета ядра, о занятиях которым мы уже говорили (стр. 520).

Леонардо нигде не свел воедино своей теории удара, хотя единство и органичность ее представляются нам, как видно из всего предыдущего, несомненными. Мы имеем, однако, одну запись, в которой он, не стремясь еще дать словесного общего выражения закона удара, пытается дать графическое его изображение. Запись эта (С. А. 267 r. а.) такова:

"Закон (regola) удара (рис. 62).

В этих двух законах, т. е. удара и силы (рядом дается аналогичный, но расположенный вертикально чертеж с надписью "закон силы"), можно применить отношения, которые Пифагор применял в своей музыке".

Рисунок, являющийся центром записи, дает попытку наглядно представить соотношение между двумя составляющими— силы или скорости удара: "силой импето" и "силой удара", так как обычное и принятое с большей или меньшей четкостью во всех вышеприведенных чертежах изображение в проекциях на координатные оси представляется недостаточно четким и наглядным.