Ту же частично правильную и частично неправильную теорию Леонардо излагает и в другой записи того же кодекса "М":

"Если много тел равного веса и формы будут выпущены падать одно за другим в равные времена, то излишки их интервалов будут равны между собой.

"Доказательство (Demonstrazione) по 5-й первой, которая утверждает, что падающая вещь в каждой степени движения приобретает равные степени скорости, поэтому много более быстрым будет движение последней снизу, чем первой сверху; и по 8-й первой, которая утверждает, что "такое отношение будет иметь верхняя пара в своем интервале с интервалом нижней пары, каково оно между скоростью нижней пары и верхней, и наоборот, скорость с расстояниями, как расстояния со скоростями" (М. 570).

Таким образом, Леонардо, формулируя закон ускорения, идет по пути, указанному Альбертом Саксонским. Но, во-первых, его формулировка и особенно основание ее бесконечно более живы, наглядны и подкрепляются рядом экспериментов, чего у Альберта, конечно, не было; во-вторых, формула Леонардо, принимая за независимую переменную время, считала возможным рассматривать, как ее функции, скорости или пути. Формулировка же Альберта принимала за независимую переменную либо время, либо путь и, как функцию любого из них, рассматривала скорость; это, конечно, в случае принятия за основу пути и формулирования простой пропорциональности приводит к еще более неправильному результату, чем формулировка Леонардо.

Но, установив вслед за Альбертом Саксонским закон, которому подчиняется падение весомых тел, Леонардо, стараясь использовать все намеченные наукой пути к разрешению каждой данной задачи, применяет и графический анализ падения, нашедший себе, как мы видели (см. стр. 179), отражение в трудах Николая Орезма.

Этот метод не дает ему никаких новых результатов, ибо то предположение о средней скорости, которое Дюхем и Марколонго считают особенным достижением Орезма, и без его графического доказательства следовало из всей концепции как Альберта, так и Леонардо. Метод этот, однако, дает возможность лишний раз, и притом более наглядно, разъяснить установленный закон. Приведем два соответствующих высказывания:

"О движении. Доказательство пропорциональности времени и движения вместе со скоростью, имеющей при падении весомых тел пирамидальную форму (figura piramidale), ибо названные силы все пирамидальны, начинаясь с ничего и постепенно вырастая по степеням в арифметической прогрессии (a gradi di proportione arithmetica).

"Если ты разрежешь пирамиду в любой степени ее линией, параллельной ее основанию, то ты найдешь, что такое же отношение, которое существует между расстоянием этого разреза от основания и всей высотой этой пирамиды, будет иметь ширина этого разреза с шириной основания. Посмотри, что ab есть ? ae также — разрез fb есть ? основания nе" (рис. 32; М. 44 r.); "или: "то же отношение, которое существует между первым и вторым телом, будет и между предпоследним и последним.

"Определение движения раздельного (discrete) вещества. Так как естественное движение весомых тел при каждой степени приобретает степень скорости, то такое движение изображается в отношении приобретения силы (р) в виде пирамиды, ибо пирамида также приобретает в каждой степени своей длины одну степень ширины, и таким образом отношение между приобретениями получается (находящимся) в арифметической прогрессии, таи как излишки постепенно равны" (рис. 33; М. 59 v.).

В обоих приведенных отрывках легко узнать терминологию и метод подхода к вопросу, завещанные Орезмом и затем широко распространенные в университетском преподавании под именем учения "De latitudinibus formarum". Это учение изложено в одном из трактатов Биаджио Пелакани и было, невидимому известно Леонардо. Ускоренное движение есть qualitas formiter difformis (равномерно-неравномерное качество), и таковые (как это неоднократно утверждал Леонардо) графически изображаются пирамидой или треугольником, высота которого изображает, очевидно, время падения, а основание — скорость. Площадь же треугольника Леонардо, в противоположность Орезму, не рассматривает.

Установив, как ему кажется, и окончательно объяснив закон падения весомых тел, Леонардо, однако, повторяя многократно свои опыты, видит, что формулированная им зависимость подтверждается далеко не точно; здесь, как и в случае подтверждения перипатетического закона о пропорциональности между весом тела и скоростью его падения, на помощь приходит все то же постоянно интересующее его влияние среды, которое несколько изменяет результат.

Так, в помещенном ниже отрывке, который, впрочем, мы понимаем далеко не полностью (особенно конец), Леонардо высказывает ряд сомнений в том, что при тщательном проведении опытов его закон подтверждается. Возможно, что эти сомнения отражают сознание неправильности операций с конечными скоростями вместо средних при определении проходимых путей.

"Здесь рождается сомнение при падении несплошного (discreta) вещества (quantita), например шариков, которые падают через равные промежутки времени; состоит же оно в том, что если ты хочешь, чтобы излишки находились в непрерывной арифметической прогрессии, то второй шарик будет превосходить первый на двойное расстояние, проходимое движением, сотый же не будет превосходить его больше, чем на 100 расстояний; если ты хочешь, чтобы эти разницы составляли непрерывную арифметическую прогрессию, и ты сделаешь падение в миллион миль, то ты увидишь, что время последнего де отвечает времени первого.

"Опыт. Помести 25 шариков черботаны равного веса в пушку так, чтобы они лежали один над другим перпендикулярно, помести их в высокое место; открой нитью и стой внизу, и движение не даст, тебе увидеть равных промежутков. Проверь.

"Определение. Если ab в одну степень времени опустился на одну степень, то bc, будучи более быстрым, по 5-й проделает одну степень движения и немного еще, а также d, будучи более скорым, чем с, и так далее. Но знай, что, в конце концов, если в каждой степени времени ты придаешь движение одному из этих шариков, то также в каждую степень времени кончает движение другой — последний.

"Если в течение 10 степеней времени дать упасть 10 шарикам и предположить, что они будут внизу с двойной скоростью, то окажется, что шарики, которые выпущены сверху в 10 степеней, будут собраны в 5 степеней, а это невозможно, так как пришлось бы собрать 10 шариков раньше, чем начнут падать 5" (С. А. 147 r. а.).

В приведенном отрывке мы (как сказано на стр. 469) видим в действии установку, близкую к установке, описанной выше, и убеждаемся в том, что, просто на глаз определяя интервалы падающих тел, Леонардо, конечно, не мог получить сколько-нибудь точных результатов, почему принужден был заменить рассуждениями недостаточную точность эксперимента. Так, конец отрывка, повторяем — далеко не вполне ясный, очевидно стремится доказать, что интервалы между падающими через равные промежутки телами не могут значительно сокращаться, "так как иначе возможен был бы случай, при котором тела достигли бы земли раньше, чем они начали падать. Констатируя в приведенной записи невозможность значительного сокращения интервалов, Леонардо в другом месте говорит, что при одновременном падении в сопротивляющейся среде, например в воздухе, двух тел, расположенных вертикально одно под другим их расстояние через некоторый промежуток времени уничтожится вследствие разности сопротивлений среды:

"Если два равных веса расположить перпендикулярно один под другим и в одно и то же время предоставить им возможность падать, то при длинном падении они уничтожат свое расстояние и будут касаться друг друга.

"Когда воздух будет без тумана или облаков, то ты найдешь, что в каждой степени своей высоты он приобретает степени тонкости. И наоборот, в каждой степени своей низости он приобретает степени плотности. Поэтому если 2 равных тела, расположенных одно под другим на расстоянии одного локтя и связанных нитью, пустить падать вместе, то при длинном движении они соприкоснутся, ибо то, которое, ниже, постоянно находится в более плотном воздухе, чем то, которое находится наверху, и, кроме того, первое имеет работу (faticha) открывать воздух и производить волнообразование (ondatione) его, причем он частично уходит снизу и джострирует (giostra) и ударяет крутящимися движениями во второе тело, но другой верхний воздух стремится заполнить пустоту, которая остается за этим телом" (М. 43 v.).

Констатировав, очевидно на опыте, сближение падающих тел при падении на более или менее значительном расстоянии, Леонардо, однако, не отказывается от вывода из ранее сформулированных им положений, действительных только при отсутствии сопротивления среды. Так, через несколько страниц в том же кодексе "М" он записывает:

"Если два шарика равного веса и величины, расположенные на расстоянии одного локтя один над другим, в одно и то же время начинают падать, то всегда при любом количестве движения их расстояние сохранит одинаковую величину" (М.61 r.).

Такие оговорки, рассмотрение частных, конкретных случаев, выходящих за пределы, устанавливаемые формулируемым в общем виде законом, так же характерны и обычны в творчестве Леонардо, как и самая формулировка этих законов. Настоятельное требование времени с необходимостью наталкивало на неизбежно нужный для техники точный учет всех деталей наблюдаемых реальных явлений. Умения строить законы, которые охватывали бы эти детали, еще нет, и законы строятся по-старому, хотя и на новом материале повторного опыта, а затем к ним пытаются найти всяческие поправочные коэффициенты, которые позволили бы согласовать их математическую отвлеченность с технической реальностью. Все учение Леонардо о естественном движении является прекрасным примером такой борьбы, иногда заканчивающейся примирением, между законом, завещанным веками развития науки, казалось бы обязательным или по своему содержанию (закон пропорциональности между скоростью падения и весом), или по своей форме (закон ускорения), и новым подходом к объектам, охватываемым законом, подходом, требующим повторного, тщательного, действительно научного эксперимента. Леонардо не может предпочесть какой-нибудь из элементов, а пытается по возможности согласовать их: поставить эксперимент в фундамент старого закона и затем ввести его же, как поправочный коэффициент, самый же закон он в большинстве случаев оставляет нетронутым.

Исследуя вопрос о свободном падения в воздухе, Леонардо, естественно, подошел к падению по наклонной плоскости. В одной из своих записей он пытается дать определения основных понятий, встречающихся при рассмотрении этого вопроса, и одновременно формулирует в общей форме закон движения по наклонной плоскости:

"Более вертикальная или менее вертикальная (diretto) значит менее наклонная или более наклонная, а более или менее наклонная значит менее или более вертикальная. И я определяю эти слова, ибо иногда употребляется одно, а иногда другое (рис. 34).

"Тем более трудным делается подъем вверх тяжести, чем менее наклонным будет движение.

"Тем более трудным делается движение вверх, чем более легким возвращение вниз.

"Следовательно, по первой - высшая трудность и высшая легкость находятся на одной линии, каковая является вертикальной линией.

"Средняя наклонность есть такая, которая помещена в середине, между равным количеством больших и малых наклонностей.

"Из прямых линий, сходящихся с одного уровня к высоте одной точки, та будет более или менее наклонной, которая будет более или менее отдалена от вертикальной линии" (С. А. 375 r. b.).

В этой записи устанавливается, во-первых, критерий наклонности, каковым Леонардо в данном случае считает, при равных расстояниях от вершины до горизонтали, расстояние от точки соединения наклонной с горизонталью до вертикали из вершины, т. е. в прилагаемом рисунке линию cb, в то время как Иордан, как мы помним, измерял наклонность длиной ab. При этом Леонардо в данном случае (и в большинстве случаев) считает наклон тем большим, чем больше cb .

Обоснование высказанного выше положения об обратной пропорциональности скорости движений и наклонов Леонардо дает в трех записях (А. 52 г., С. А. 210 v. а. и С. А. 338 r. b.). Мы приведем из них две — наиболее раннюю и наиболее полную и, по-видимому, самую позднюю:

"О движении (рис. 35). Сферическое и весомое тело будет само по себе приобретать тем более быстрое движение, чем дальше будет точка соприкосновения его с местом, по которому оно бежит от перпендикуляра его центральной линии (от вертикали, проведенной через его центр).

"Настолько, насколько ас более длинно, чем ab, настолько же шар будет падать более медленно (или упадет более поздно - cadera piu tardi) по линии ас, чем по линии ab. И тем более медленно (или поздно — tardi), во сколько раз часть о меньше части т, ибо так как р является точкой опоры шара и так как на р расположена часть т, то шар падал бы с более быстрым Движением, если бы не существовало то небольшое сопротивление, которое представляет в качестве противовеса часть о. И если бы этот противовес не существовал, то шар опускался (или опустился) бы по линии ас настолько более быстро (или скоро), сколько раз о помещается в т, т. е. если бы о помещалось в т 100 раз, те есть если бы при вращении шара отсутствовала часть о, то он опускался (или опустился бы — discienderebbe) скорее (или дольше) на 1/100 времени, чем он опускается (А. 52 r.).

Приведенная запись распадается на три части; первая содержит вполне правильное, но несколько неопределенное утверждение, что тело будет падать по наклонной плоскости тем скорее, чем точка касания его с этой плоскостью будет дальше отстоять от вертикали, проведенной через центр этого тела.

Неопределенность этого утверждения, очевидно, не удовлетворяет Леонардо, и он старается уточнить его, давая во второй части отрывка формулировку соотношения между наклоном и скоростью или временем движения по этому наклону. При этом в данном контексте трудно точно установить, что именно подразумевал Леонардо под словом ,"tardi": если — "поздно", то его утверждение будет совершенно правильным и соответствующим формулировке, данной Галилеем; если — "медленно", то оно будет ошибочным. Правильнее допустить, что Леонардо вообще колебался между двумя утверждениями и потому высказался, возможно, более неопределенно; скорее можно предполагать, однако, что в данном отрывке он все же оперирует со временем,— поскольку в заключительных словах он говорит об 1/100 времени, — а не со скоростью.

Наконец, третья часть отрывка содержит как бы доказательство постулированного выше положения. В ней опять неясно, — идет ли речь о скорости или времени падения, но, независимо от того или иного смысла слова "tardi" и от неопределенности выражения, она нимало не выполняет своего назначения, Действительно, следуя в какой-то мере за Героном и Паппом, Леонардо рассматривает соотношение весов, расположенных по обе стороны вертикальной плоскости, проведенной через точку касания тела с наклонной плоскостью; по его мнению скорость (или время) падения по наклонной плоскости настолько меньше скорости падения по вертикали, насколько вес, расположенный вверх от вертикальной плоскости, проведенной через точку касания, будет больше веса, расположенного вниз от этой плоскости, — что не правильно ни для скоростей ни для времени.

Несколько иначе, хотя отличие и не является принципиальным, трактует Леонардо тот же вопрос в более поздней записи:

"Доказательство вышеприведенного предложения ты найдешь таким способом (рис. 36): скажем, что плоскость, которой названный выше шар касается, будет обозначена линией de, и что соприкосновение этого шара с плоскостью будет находиться в n, и что перпендикуляр — линия, падающая на поверхность, пересечется с ней в т; тогда ясно, что чем дальше от т до n, тем линия de будет более вертикальной (recia), и чем ближе т от n, тем более горизонтальной (рiаnа) будет линия de и тем более сходным будет вес n с одной стороны с весом т — с другой.

"Я утверждаю, что если шар касается линии de в точке n и шар весит 20, а часть от и в сторону подъема плоскости будет 5, то ясно будет, что 5 от n в сторону спуска будет равна пяти в сторону подъема, т. е. b будет уравновешивать о, что дает 5 на каждую часть и вместе 10; следовательно, половина того шара, будучи отделена от другой, будет без движения, т. е. bа, а половина будет с движением. Отсюда можно заключить, что этот шар производит вес и движения на 10 фунтов, падая по линии de; падая же по линии ef, он бы производил вес и движение на 20.

"Из тел одинаковой формы и разного веса то, которое больше весит, падает скорее.

"Следовательно, если шар в 20 фунтов будет падать по линии de, он будет весить 10 фунтов, а если будет падать по линии ef, он будет весить 20, т. е. вдвое больше, и он будет падать вдвое быстрее. А так как линия de имеет 20 локтей, а линия ef — 10, то названный шар достигнет линии df в четыре раза скорее по линии ef, чем по линии de" (С. А. 338 r. b.).

Начинается эта запись, что весьма любопытно, с формулировки основного перипатетического закона (как мы видели, подтвержденного Леонардо экспериментально) пропорциональности скорости падения тела его весу. Затем следует утверждение о пропорциональности скоростей падения и расстояний между течками касаний и вертикалями из центра. Это утверждение совершенно идентично высказанному в вышеприведенном отрывке и так же, как оно, совершенно верно.

Следовавшее затем в первой записи утверждение о пропорциональности между скоростями (или временами) падения и длинами проходимых поверхностей в данном отрывке отсутствует; очевидно, Леонардо не смог окончательно разобраться в этом основном вопросе и отказался от соответствующей формулировки, сразу перейдя к обоснованию первого положения. Обоснование это он дает хотя и на том же пути, но несколько отлично от первого. Он опять рассматривает соотношение весов по обе стороны вертикали из точки касания, но считает, что скорость падения по наклонной плоскости настолько меньше скорости падения по вертикали, насколько разность между полным весом шара и удвоенным весом части его, находящейся над вертикальной плоскостью, проведенной через точку касания, меньше полного веса. Таким образом, вычитая в первой записи из полного веса шара один вес верхней части, во второй он вычитает два таких веса.

Начало второй записи, так же как вся первая запись, не дает, таким образом, возможности решить, имел ли Леонардо в виду правильное соотношение между временами падения и длинами поверхностей, выходящих с одного уровня и кончающихся на одном уровне; зато конец второй записи полностью разрешает это сомнение. Действительно, здесь Леонардо, вторично напомнив перипатетический закон о пропорциональности скорости падения весу тела, возвращается к ранее разработанному им примеру, в котором длина наклонной вдвое больше длины вертикальной плоскости; поэтому, как он установил (без сколько-нибудь убедительного доказательства), половина веса, помещенного на наклонной плоскости, уравновешивается вокруг точки касания и не вызывает движения. Из этого же следует, что по наклонной плоскости падает вес вдвое меньший, чем по прямой, и, следовательно, по перипатетическому закону падает он вдвое медленнее. А так как и самая плоскость вдвое длиннее, то простой расчет показывает, что тело, падая по наклонной плоскости, достигнет определенного уровня в течение времени в четыре раза большего, чем падая по вертикали. Это явно неверно и говорит нам о том, что, поколебавшись некоторое время между правильным и неправильным решением вопроса о движении по наклонной плоскости, Леонардо окончательно склонился к неправильному решению.

Такое разрешение винчианцем впервые поставленной им проблемы о движении по наклонной плоскости совершенно понятно и естественно. Выводя свой закон из обычных своих экспериментов, Леонардо с легкостью установил правильную общую зависимость между наклоном и скоростью падения. Чем больше наклон (угол между наклонной и вертикалью), тем медленнее падение; увеличение же наклона уменьшает расстояние между точкой касания и вертикалью из центра тяжести, а, следовательно, чем меньше это расстояние, тем медленнее падение.

Установив эту общую зависимость, Леонардо стремится уточнить ее, выразить ее в привычной для него форме пропорции между двумя парами величин. При этом он не имеет возможности экспериментально вывести эту пропорцию, так как не имеет в своем распоряжении средств для точного измерения сравнительно малых промежутков времени; свести же к равным временам падения по разным наклонам ему не удавалось, так как для этого пришлось бы оперировать квадратными корнями из высоты, чего он сделать не мог. Поэтому, совершенно правильно установив, что решающим в данном случае является отношение между длиной наклона и высотой его, Леонардо колеблется между установлением равенства этому отношению отношения времен и скоростей падения и, не имея надлежащего критерия, останавливается на втором.

Затем, установив, как ему кажется, точную зависимость между скоростью падения и наклоном, Леонардо стремится доказать ее закономерность. Здесь он, следуя за Паппом а может быть и Героном, оперирует с двумя частями тела, расположенными по обе стороны от вертикальной плоскости, проходящей через точку касания тела с наклонной плоскостью. Это дает ему наглядное представление о причине движения по наклону, но не приводит ни к какому сколько-нибудь убедительному доказательству выставленного им положения.

Мы видим, таким образом, что систематическое и внимательное экспериментирование подводит Леонардо вплотную к правильному выводу в вопросе о движении по наклонной плоскости. Но недостаточно тонкие орудия экспериментирования´ и особенно приверженность к простейшему соотношению пропорциональности не дают ему возможности окончательно найти правильный результат.