Интерактивные упражнения по векторной
алгебре
к курсу
Линейная алгебра
Все упражнения нуждаются в броузере, воспринимающем Java-апплеты, — Netscape Communicator 4+ или MSIE 4+ и выше
Здесь
вы можете попрактиковаться в графическом сложении векторов на плоскости. Сначала
откроется страница с правилами управления апплетом. На этой же странице вход на
сам апплет Open Applet. На рабочем поле апплета можно нарисовать мышкой
только два вектора. Вектор 1 показан голубым цветом,
а вектор 2 - красным. Для вычисления суммы векторов
щелкните Add. Результирующий вектор показан цветом magenta. Достраивание до параллелограма показано цветом
cyan. Для суммируемых и результирующего векторов
выдаются численные значения проекций, величины векторов и углы их наклона.
Кнопка Clear убирает предыдущее действие, Clear All очищает
рабочее поле, Quit закрывает апплет.
Аналогичный векторный сумматор
есть здесь.
Потренируйтесь в сложении и вычитании векторов с использованием этого калькулятора. Он также сделан по Ява-технологии и позволяет складывать и вычитать векторы с обращением порядка слагаемых. После натяжки вектора на координатную сетку (технология Drag & Drop) на экран выдаются проекции вектора, его длина и угол наклона. На одном и том же поле можно получить все 4 вектора: А + В, В + А, А - В, В - А. Построив первую пару векторов, вы убедитесь, что сложение векторов коммутативно. а поменяв местами слагаемые в разности векторов, посмотрите как направлен вектор, обратный исходному вектору.
Здесь
корректно и наглядно графически реализовано вычисление векторного произведения
a x b = c. Чтобы представить себе результирующий вектор визуально, важно
понимать, что перемножаемые векторы образуют плоскость. Эта плоскость закрашена
серым цветом на апплете. Вектор с перпендикулярен к этой плоскости.
Направление его определяется "правилом правой руки": обхватите ось,
перпендикулярную к плоскости ab, правой рукой таким образом, чтобы четыре пальца
руки для захвата оси двигались от вектора а к вектору b, выбирая
наименьший угол; тогда большой палец покажет направление вектора с.
Управление векторами a и b и их плоскостью реализовано по
технологии "drag & drop". Захватите мышкой кончик вектора и тяните в любом
направлении. Плоскость можно захватить в любом месте и вращать, выбирая нужную
вам перспективу. Кнопка Numerical Info дает длины всех векторов, их
координаты и угол a ^ b.
Выполните, например, такие упражнения: