|
Обложка и титульные страницы | 2 |
Содержание | 5 |
Введение | 11 |
Глава I. Механика точки | 12 |
§ 1. Аксиомы Ньютона | 12 |
§ 2. Пространство, время и система отсчета | 19 |
§ 3. Прямолинейное движение материальной точки | 29 |
Примеры | 32 |
§ 4. Переменные массы | 45 |
§ 5. Кинематика и статика материальной точки на плоскости и в пространстве | 50 |
1. Кинематика на плоскости | 51 |
2. Понятие момента в статике и кинематике на плоскости | 54 |
3. Кинематика в пространстве | 55 |
4. Статика в пространстве. Момент силы относительно точки и относительно оси | 56 |
§ 6. Динамика (кинетика) свободно движущейся материальной точки. Задача Кеплера | 58 |
Глава II. Механика системы, принцип виртуальной работы и принцип Даламбера | 68 |
§ 7. Степени свободы и виртуальные перемещения механической системы, голономные и неголономные связи | 68 |
§ 8. Принцип виртуальной работы | 72 |
§ 9. Примеры на применение принципа виртуальной работы | 75 |
1. Рычаг (Архимед) | 75 |
2. Распределение нагрузки: велосипед, мост | 77 |
3. Полиспаст (известный еще грекам) | 78 |
5. Момент силы относительно оси и работа при виртуальном вращении | 80 |
§ 10. Принцип Даламбера. Введение сил инерции | 81 |
§ 11. Простейшие примеры на применение принципа Даламбера | 85 |
1. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси | 85 |
2. Связь между вращательным и поступательным движениями | 87 |
3. Качение шара по наклонной плоскости | 88 |
4. Движение материальной точки по заданному пути | 89 |
§ 12. Уравнения Лагранжа первого рода | 90 |
§ 13. Законы сохранения импульса и момента импульса (закон движения центра тяжести и закон площадей) |
95 |
О числе выполнимых в общем виде интеграции уравнений движения замкнутой системы | 107 |
§ 14. Добавление: о законах трения | 109 |
1. Трение покоя | 109 |
2. Трение при движении | 112 |
Глава III. Колебания | 117 |
§ 15. Математический маятник | 117 |
§ 16. Физический маятник | 122 |
Теорема о моменте инерции | 124 |
§ 17. Циклоидальный маятник | 126 |
§ 18. Сферический маятник | 129 |
Добавление: Когда можно говорить о потенциальной энергии в поле сил? | 134 |
§ 19. Различные типы колебаний. Свободные и вынужденные, затухающие и незатухающие колебания | 136 |
§ 20. Симпатические маятники | 142 |
§ 21. Двойной маятник | 150 |
Глава IV. Твердое тело | 158 |
§ 22. Кинематика твердого тела | 158 |
§ 23. Статика твердого тела | 167 |
1. Условия равновесия | 167 |
2. Эквивалентность сил и моментов. Приведение системы сил | 168 |
3. Изменение точки отсчета | 170 |
4. Сравнение кинематики со статикой | 170 |
Добавление: § 24. Импульс и момент импульса твердого тела. Их связь со скоростью поступательного и вращательного движений |
173 |
§ 25. Динамика твердого тела. Общий обзор различных видов движения твердого тела | 178 |
1. Свободный шаровой волчок | 179 |
2. Свободный симметричный волчок | 179 |
3. Свободный несимметричный волчок | 181 |
4. Тяжелый симметричный волчок | 182 |
5. Тяжелый волчок с трехосным эллипсоидом инерции | 184 |
§ 26. Уравнения Эйлера. Количественная теория свободного волчка | 185 |
1. Эйлеровы дифференциальные уравнения движения | 185 |
2. Регулярная прецессия свободного симметричного волчка и эйлерова теория колебаний полюса | 189 |
3. Движение трехосного волчка. Исследование устойчивости неизменных вращений его вокруг главных осей инерции | 195 |
§ 27. Демонстрационные опыты по теории волчка и технические применения этой теории | 198 |
1. Прибор для стабилизации торпеды | 202 |
2. Успокоитель качки корабля и аналогичные приборы | 203 |
3. Гирокомпас | 204 |
4. Гироскопические эффекты у колес железнодорожных вагонов и велосипедов | 207 |
5. Деривация (отклонение вправо) снарядов | 209 |
Добавление: Механика игры на бильярде | 212 |
Глава V. Относительное движение | 217 |
§ 28. Вывод силы Кориолиса для одного из частных случаев | 217 |
§ 29. Общие дифференциальные уравнения относительного движения | 221 |
§ 30. Свободное падение на вращающейся Земле. Особенность гироскопических членов |
223 |
§ 31. Маятник Фуко | 228 |
§ 32. Проблема трех тел (частный случай Лагранжа) | 233 |
Глава VI. Интегральные принципы механики и общие уравнения Лагранжа | 242 |
§ 33. Принцип наименьшего действия Гамильтона | 242 |
§ 34. Общие уравнения Лагранжа | 247 |
§ 35. Примеры на применение общих уравнений Лагранжа | 256 |
1. Циклоидальный маятник | 256 |
2. Сферический маятник | 257 |
3. Двойной маятник | 259 |
4. Тяжелый симметричный волчок | 261 |
§ 36. Другой вывод уравнений Лагранжа | 266 |
§ 37. Принцип наименьшего действия Мопертюи | 271 |
Глава VII. Дифференциальные принципы механики | 279 |
§ 38. Принцип наименьшего принуждения Гаусса | 279 |
§ 39. Принцип "прямейшего пути" Герца | 281 |
§ 40. Некоторые сведения о геодезических линиях | 284 |
Глава VIII. Теория Гамильтона | 288 |
§ 41. Обыкновенные дифференциальные уравнения Гамильтона | 288 |
§ 42. Уравнения Рауса и циклические системы | 296 |
§ 43. Дифференциальное уравнение Гамильтона в частных производных | 300 |
§ 44. Теорема Якоби об интегрировании дифференциального уравнения Гамильтона в частных производных | 306 |
§ 45. Задача Кеплера в классическом и квантовом рассмотрении | 308 |
Приложения | 315 |
Задачи к главе I | |
1. Упругий удар | 315 |
2. Упругий удар в случае неравных масс | 315 |
3. Упругий удар в случае неравных масс | 315 |
4. Неупругое соударение электрона с атомом | 315 |
5. Ракета для полета на Луну | 316 |
6. Падение водяной капли в насыщенной атмосфере | 316 |
7. Падающая цепь | 316 |
8. Падающий канат | 316 |
9. Ускорение Луны под действием земного притяжения | 316 |
10. Момент силы как векторная величина | 317 |
11. Годограф движения планеты | 317 |
12. Траектории параллельного пучка электронов в поле иона и огибающая этих траекторий | 317 |
13. Эллиптическая траектория в поле центральной силы, прямо пропорциональной расстоянию | 317 |
14. Расщепление ядра атома лития | 318 |
15. Центральное соударение нейтронов с атомными ядрами; действие парафинового блока | 318 |
16. Уравнение Кеплера | 318 |
Задачи к главе II | |
1. Неголономные связи при качении колеса | 320 |
2. Приближенный расчет маховика одноцилиндровой поршневой паровой машины двойного действия | 320 |
3. Центробежная сила при увеличенной скорости вращения Земли | 321 |
4. Поггендорфа опыт с весами | 321 |
5. Ускоренно движущаяся наклонная плоскость | 322 |
6. Центробежные моменты при равномерном вращении нессимметричного тела вокруг оси | 322 |
7. Теория игрушки йо-йо | 322 |
8. Отрыв материальной точки от шаровой поверхности, по которой она движется | 322 |
Задачи к главе III | |
1. Сферический маятник в случае бесконечно малых отклонений | 322 |
2. Положение резонансного максимума при вынужденном затухающем колебании | 323 |
3. Процесс включения гальванометра | 323 |
4. Маятник, точка подвеса которого движется заданным образом | 323 |
5. Легко выполнимая модель симпатических маятников | 324 |
6. Успокоитель колебаний | 325 |
7. Баллистический маятник | 325 |
Задачи к главе IV | |
1. Моменты инерции плоского распределения масс | 326 |
2. Вращение волчка вокруг своих главных осей | 326 |
3. Удары "высокие" и "низкие", "с накатом" и "с оттяжкой" в бильярдной игре | 326 |
4. Параболическое движение бильярдного шара | 326 |
Задачи к главе V | |
1. Относительное движение на плоскости | 327 |
2. Движение вращающейся материальной точки по вращающейся прямой | 327 |
3. Сани как простейший пример неголономной системы | 327 |
Задачи к главе VI | |
1. Пример на применение принципа Гамильтона | 328 |
2. Относительное движение в плоскости и движение по вращающейся прямой | 329 |
3. Свободное падение на вращающейся Земле и маятник Фуко | 329 |
4. "Маятникообразное" качение цилиндра по плоскому основанию | 330 |
5. Дифференциальная передача автомобиля | 330 |
Указания к решению задач | 331 |
Предметный указатель | 363 |